Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{15 z^{2} + 25}{z - 4}}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{15 z^{2} + 25}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Schritt 2

Faktorisiere $5$ aus $15 z^{2} + 25$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $15 z^{2}$ heraus.

$\frac{5 (3 z^{2}) + 25}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{5 (3 z^{2}) + 5 (5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (3 z^{2}) + 5 (5)$ heraus.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Um $6 z^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{6 z^{2} (z - 4)}{z - 4} + \frac{10}{z - 4}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{6 z^{2} (z - 4) + 10}{z - 4}}$

Schritt 3.3

Schreibe $\frac{6 z^{2} (z - 4) + 10}{z - 4}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 z^{2} (z - 4) + 10$ heraus.

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 z^{2} (z - 4)$ heraus.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4)) + 10}{z - 4}}$

Schritt 3.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4)) + 2 (5)}{z - 4}}$

Schritt 3.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 z^{2} (z - 4)) + 2 (5)$ heraus.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4) + 5)}{z - 4}}$

Schritt 3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} z + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Schritt 3.3.3

Multipliziere $z^{2}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.3.1

Bewege $z$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 (z \cdot z^{2}) + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Schritt 3.3.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{2}$ .

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Schritt 3.3.3.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 (z^{1} z^{2}) + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Schritt 3.3.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{1 + 2} + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Schritt 3.3.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{3} + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}{z - 4}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} (1 \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ mit $1$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 4$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$5 (3 z^{2} + 5) \frac{1}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ und $5$ .

$\frac{5}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)} (3 z^{2} + 5)$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{5}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ mit $3 z^{2} + 5$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$